İçindekiler Parabol çözebilmek için hangi konuları bilmek gerekir?Geometri ve analitik geometri bilgim sıfır üzeri sıfır. Trigonometri bilgim sıfır üzeri sıfır. Mat1 de problemler ve ebob ekok olasılık gibi konular dışında sıkıntı yok, temelim var. Parabol konusu ne?biçiminde tanımlanan fonksiyonlara, ikinci dereceden fonksiyonlar denir. x değişkeni R (gerçek sayılar kümesi) den seçilirse, R den R ye bir ikinci derece fonksiyonu elde edilir. Fonksiyonun analitik düzlemdeki grafiği olan eğriye parabol denir. Parabol ne zaman bulundu? Bu şeklin ne olacağını bildiğini iddia eden ilk kişi, yerçekimi nedeniyle asılı bir zincirin bir parabol şeklini alacağını dile geAncak 1669’da matematiğin fiziksel problemlere uygulanmasına özel ilgi duyan Alman matematikçi Joachim Jungius, onun yanıldığını gösterdi. Parabol nedir ne işe yarar?Geometrik bir yerleştirmeyi ifade etmek için kullanılmaktadır. Parabol Nedir, Ne İşe Yarar? Parabol bir düzlem üstünde yer alan sabit bir doğru ve sabit bir noktanın eşit uzaklıkta bir noktada birleştirilmesi olarak ifade edilebilir. Parabol cebirde ise ikinci derece fonksiyonların grafiği olarak bilinmektedir. Bir denklemin parabol olduğunu nasıl anlarız?Parabolün denklemi y = ax2 + bx + c olsun Mademki parabol bu noktalardan geçiyor, o halde bu koordinatlar parabol denklemini sağlıyordur. Parabol günlük hayatta ne işimize yarar? Radyo, teleskop antenleri ve uydu yapımında parabollerden faydalanılır. Paraboller, en yaygn olarak köprüler gibi kemerli yapılarda kullanılır. Buna en yakın örnek Boğaz Köprüsü’dür. Ülkemizde camiilerde sıkça kullanılmaktadır ve Eyfel Kulesi gibi ünlü yapılarda da parabollerden yararlanılır. Parabol nasıl oluşur?Parabol, bir düzlemde alınan sabit bir “d” doğrusu ile sabit bir “F” noktasından eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerleştirilmesidir. Cebirde ise y=ax2+bx+c şeklindeki ikinci derece fonksiyonları grafiği olarak bilinir. Problemler, matematiğin her alanında karşımıza çıkan, kimine göre çok zor kimine göre çok eğlenceli gelen bir konudur. Zor olduğu aşikardır lakin anlayarak, adım adım ilerleyerek çözüldüğünde inanılmaz eğlencelidir ve çok güzel bir özgüven kazandırır öğrencilere. Aslında baktığımızda hayatın hemen hemen her anında karşımıza çıkabilecek ve matematiği her an hissettirecek bir konudur.Burada “problemler” sözcüğünün anlamı üzerinde düşünmemiz
gerekiyor. Bir çözüme veya sonuca varmamızı gerektiren hayatımızda ki herhangi bir durum düşünelim. Eğer çözüme veya sonuca varmak için ilk bakışta belirgin bir yol göremiyorsak, sonuca gidemiyorsak bu durumu “problem” olarak adlandırabiliriz. Günlük hayatta karşılaştığımız bazı problemleri çözebilmek için de matematik bilgilerimizi kullanmamız,hayatımıza uygulamamız gerekebilir. Problemler konusunu zor bulan, çözemeyen veya çözmek istemeyen birçok öğrenci hayatında
karşılaştığı birçok probleme reaksiyon verememektedir. Öte yandan problemlerin mantığını anlayan ve eğlenceli gören birçok kişi ise hayatında karşılaştığı problemlere bile soru olarak yaklaşır, anlar,adım adım inceler ve o problemi denkleme dökerek çözer.  Hadi gelin hep birlikte sınavlarda ve matematikte sorulan tüm problemleri inceleyelim,öğrenelim ve hayatımıza uyarlayarak daha güzel, daha akıllı adımlar atalım. Her öğrencinin görmek istemediği işçi-havuz problemleri veya yaş problemleri çözerken çocuğu babasından daha büyük buldum söylerimlerini birlikte yenmeyi hedefliyorum. Nitekim bu problemlere yeni eklemeler de oldu çocuklar :) Problemler matematik hayatımıza ilköğretim 3. sınıfta girmektedir. Bakıldığı zaman birçok kişiye göre erken yaşta tanışmaya başlarız fakat doğru olanda aslında budur. Çünkü küçük yaşlarda bile sorumluluklarımız oluyor ve aynı zamanda problemlerle karşılaşıyoruz. O sebepten problemlere iyi bir şekilde çalışmak hazır olmak çok değerlidir. İLK TAVSİYE: 3. sınıfa gelen bir öğrencinin matematiğinde sorun olmamalı. Çarpım tablosunu çok iyi bir şekilde öğrenmeli, matematiği sevmeli, işlem yapmayı sevmeyi ve yavaş yavaş analitik düşünmeye başlamalıdır. Hayal kurmalı,soruları aklında canlandırmalı ve denkleme dökerken acele etmeden düşünerek adım atmalıdır. Bu konuda öğrencilere büyük iş düştüğü kadar öğretmenlerimize ve velilerimize de büyük iş düşmektedir. Öğretmenlerimiz 3. sınıfa geçen çocukları doğru hazırlamalı ve onların hazır olduğundan emin olmalıdırlar. Velilerimiz ise 1. sınıftan itibaren öğrencilerini sıkı takip etmeli, çarpım tablosu ve işlemlerde öğrencilerinin ne seviyede olduklarını tespit edip, önlemler almalıdırlar. Matematik özel ders almaya ihtiyacınız varsa sayfamızdan sizin için en ideal öğretmen araştırması yapabilirsiniz. İki matematik eğitimcisi olan Alfred Posamentier ve Stephen Krulik tarafından önerilen bazı problem çözme stratejileri vardır. Bunları kullanarak birçok problemi çözebiliriz. Matematikte Problem Çözme TeknikleriBu stratejiler;
Bu stratejilerin hepsini uygulamakla uğraşmayın ama bazılarını uygulayarak soruyu çözüme kavuşturabilirsiniz. 3. Sınıf Problemleri daha temel, daha düşündürücü olarak başlar ve sınıflar ilerledikçe çok daha zor bir hal almaktadır. Nitekim YKS’de sorulan yaklaşık 11-12 problem sorularının hemen hemen hepsinin temeli buraya dayanmaktadır. Tabiki sonradan çok rahat bir şekilde öğrenilir fakat erken yaşlarda mantığı kavramak, problemleri denklemlere dökebilmek ve sonuçlarını bulabilmek inanılmaz önemlidir. 4. Sınıf Problemler tamamen, 3. Sınıf Problemleri takip ederek 5. sınıf Problemlere geçer ve bu şekilde üstüne konularak devam eder. Burada birkaç örnek vererek temel nasıl oluşturulur anlatmaya çalışalım. Örnek Soru: Bir çiftlikte sadece koyun ve tavuk bulunmaktadır. Toplam ayak sayısı 174 ve koyun sayısı 33 olduğuna göre tavuk sayısı kaçtır? Çözümü: Bu soruda öncelikli olarak soruyu adım adım okumak, soruda verilen bilgileri not almak ve üzerine düşünmek önemlidir. Verilen bilgiler neler? Senden istenen bilgi veya bilgiler neler? Düşüneceğimiz ve bulacağımız sorular bunlar olmalı dostlar. Bize toplam ayak sayısı ve koyun sayısı verilmiş. Toplam ayak sayısına nasıl ulaşacağız? E biliyoruz ki biz bunu. Koyunun 4, tavuğun 2 ayağı vardır. Koyun sayısı verildiğine göre koyunların toplam ayak sayısını bulabilirim. 4*33=132 koyunlarda elde edilen ayak sayısı olur. Toplam 174 ayak vardı 174-132= 42 kalan ayak sayısı. Tavuğun 2 ayağı olduğuna göre 42/2=21 olur ve tavuk sayısı bulunmuş olur. İşte bu şekilde adım adım verilen ve istenenlere odaklanarak sorunun çözümüne gidebiliriz. Şimdi bütün problemlere odaklanarak örnek sorularla yol alalım. Problem Türleri;
Genelde bilinmeyen bir sayıyı buldurmaya yönelik olarak sorulan sorulardır. Hemen bir örnek verelim. Sayı problemleri örnek soru
Kesir problemlerini anlamak ve doğru bir şekilde çözebilmek için, rasyonel sayılar konusuna çok güzel bir şekilde hakim olmanız gerekmektedir. Genelde yüzde ve kesirlerle alakalı sorular sorulmaktadır bu bölümde. Güzel bir örnekle bu tarz soruları da görelim. Kesir Problemleri Örnek Soru Çözüm: Soruda verilen 3 kesir var. Bu tarz sorularda paydaları eşit tutup, başlangıçta ki sayıyı eşit tuttuğumuz sayı alabiliriz. 8*4*5=160 olduğundan bahçedeki ağaçlara 160x diyebiliriz. Böylelikle sorunun çözümü kolaylaşacaktır. 160x bölü 8 çarpı 3 yapalım. Ağaçların 60x’i kiraz olur. Bakın kalanın dememiş o yüzden 160x bölü 4 çarpı 1 yapacağız. Bu da 40x yapar. Ağaçların 40x’i de elma imiş. Kalanın ⅖’i dediği için 60x+40x=100x yapar. 160x-100x=60x bu da kalan ağaçlar. 60x’i 5’e bölüp 2 ile çarpalım. 12*2’den 24 olur. Yani kalan ağaç sayısı 36x olur. 36x=18 imiş o zaman ağaçların tamamı 160x olduğundan cevabımız 80 olacaktır.
Örnek Yaş Problemleri Sorusu Çözüm: Murat büyük çocuk. Murat’a x dersek, Hakan 25-x olacaktır. Unutmayalım amacımız en az bilinmeyende tutmak. 3 yıl önce Murat x-3, Hakan 25-x-3 yani 22-x olur. Yaşları toplamı ise 19 olacaktır. Yaşaları farkı ise x-3-(22-x)= 2x-25 olacaktır. Bu durumda 19= 2(2x-25) + 1 olur. İşlemi düzenleyelim. 19= 4x-49 olur.Bilinenler bir tarafa bilinmeyenler bir tarafa yaparsak 68=4x ve x=17 olacaktır. Biz zaten Murat kardeşimize x demiştik yani Murat’ın yaşı 17 bulunur.
Yüzde Problemleri Örnek Soru
Kar-Zarar Problemleri Örnek Soru
Başka bir örneği inceleyelim. Karışım problemleri örnek soru çözümü yukarıda olduğu gibidir.
Gelin bir örnek verelim. Hareket problemleri örnek soru ve çözümü Yine işinize yarayacak bir bilgi daha verelim. Ortalama hız sıklıkla karşımıza çıkar.
İşçi-Havuz Problemleri anlaşılması en güç soruları içeren ve öğrencilerin genelde çok zorlandığı bir problem çeşididir. Bazı temel bilinmesi gereken formüller vardır. Bu formülleri iyi anlamamız ve soruda en doğru şekilde uygulamamız gerekmektedir. İşçi havuz problemleri çözüm yöntemlerini yazımızdan detaylı olarak inceleyebilirsiniz. Temel mantık işçi yada işçilerin birim zamanda yaptıkları işe odaklanmaktır.Bu tarz soruların çözümünde iki durum söz konusudur. 1.Zaman odaklı çözüm 2.Parça veya Yapılan iş miktarı odaklı çözüm.
Bu tür problemlerin çözümünde denklem kurabilmek çok önemlidir. Tekrar eden kısımları bilinmeyen kabul edip, denklem kurulabilir.Genellikle kurulan denklemlerde bilinmeyenin en küçük veya en büyük olduğu durumlar göz önünde bulundurulur. Gelin güzel bir örnek çözelim. Çözüm: soru size çok uzun ve çok zor gibi görünebilir fakat mantığı yakaladığınızda çok basit bir çözümü vardır. Şimdi üç farklı etken var ve bir süre sonra rutin olarak 5 eksik olarak devam etmekte. En son konulan sarı küp sayısı 143 ve sonrasında 15 eksiği kadar sarı küp eklenecek ve sarı küpler 15 eksik olarak devam edecek. 143-15=128 sonra 128-15=113 ve bu şekilde devam ederse kullanılan sarı küp sayıları 143+128+113+98+83+68+53+38+23+8= 755 olduğu görülür.
Grafik problemleri en çok farklı sayıda soruların geldiği problem türleridir. Bu konuda sütun grafiği,daire grafiği,çizgi grafiği gibi birçok alanda sorular gelmektedir. O sebepten grafiği iyi anlamak ve güzel okuyabilmek önemlidir. Temel mantık ise, bize grafikte ne vermiş ve bize ne sormuş bu ikisine odaklanmaktır. İşte karşımıza çıkabilecek temel bazı problemleri sizler için incelemeye çalıştık. Umarım sizlere faydalı olabilmişimdir. Problemlerden korkmayın. Korktuğunuz her problem başınıza bela olur unutmayın :) Karşınıza çıkan her problemi bir an önce çözmeye çalışmak sizi daha güçlü yapacaktır. Online matematik dersleri konusunda sayfamızdan öğretmenlerimizi inceleyip her zaman destek alabilirsiniz. Matematik dersine nasıl çalışılır yazımızı inceleyip, en verimli çalışma yöntemlerini uygulayabilirsiniz. Saygılarımla. Problemler hangi konular var?KONULAR. Sayı Problemleri.. Kesir Problemleri.. Yaş Problemleri.. Hareket Hız Problemleri.. İşçi Emek Problemleri.. Yüzde Problemleri.. Kar Zarar Problemleri.. Karışım Problemleri.. Problemler en kolay nasıl çözülür?Farklı yollar bulabilmek için mutlaka biraz daha uğraş gerekir. - Yeni nesil problem soruları için sorular yavaş okunmalı ve problem hızlı çözülmelidir. - Yeni konu ve kavramlar öğrenilirken hayat ile bağlantı kurmaya çalışılmalıdır. - Sorular mutlaka matematiksel bir dile çevrilmelidir.
Her gün problem çözmek mantıklı mı?Doğru, çalışmamış birisi bu soruları çözebilir ama çok uzun sürer çözmesi ve soruyu yanlış anlayabilir. Hızlanmak için ve hata yapmamak için problemlerden soru çözmeye önem verilmelidir. Her gün en az 10 problem çözülmelidir .
Matematikte problem çözme yeteneği nasıl geliştirilir?Matematikte Problem Çözme Teknikleri. Geriye doğru ilerleyerek çalışmak.. Örüntü/bağlantı bulmak.. Farklı bir bakış açısı benimsemek.. Benzer, daha basit bir problem çözmek.. Özel/uç durumları göz önünde bulundurmak.. Görsel temsil kullanmak. (resim/diyagram çizmek). Akıllı tahmin ve kontrol yapmak.. Tüm durumları listelemek.. |
Problem çözebilmek için hangi konuları bilmek gerekir
İlgili Mesajlar
Telif hakkı © 2024 boxhindi Inc.
